Question

o quadrado de um número menos o seu dobro e igual a 48.

a quantidade de professores que Joana possui e​

Answer 1

Resposta:

O número pode ser 8 ou $-6$

Explicação passo a passo:

Chame de $x$ o número.

Chame de $x^2$ o quadrado do número.

Chame de $2x$ o dobro do número.

A frase "o quadrado de um número menos o seu dobro é igual a 48" pode ser escrito, usando a simbologia Matemática, assim:

$x^2-2x=48$

Ora, isso é uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, vamos garantir que todos os termos estejam no primeiro membro da equação:

$x^2-2x-48=0$.

Agora, siga esses passos:

1°) Identifique cada coeficiente da equação $x^2-2x-48=0$

$a=+1\\b=-2\\c=-48$

2°) Calcule o valor do discriminante $\Delta$ da equação:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-48)$

$\Delta=4+192$

$\Delta=196$

3°) Finalmente, aplique a Fórmula Resolutiva da Equação do 2° Grau:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x=\frac{+2\pm \sqrt{196} }{2\cdot 1}=\frac{+2\pm 14 }{2}$

$x_1=\frac{+2+ 14 }{2}=\frac{16}{2} =8$

$x_2=\frac{+2- 14 }{2}=\frac{-12}{2} =-6$

Portanto, há DOIS valores que satisfazem as condições do problema:

o número 8 e o número $-6$.