Um trem do metrô está viajando a 80 km/h quando se aproxima de um trem mais lento 50 m à frente que viaja na mesma direção a 25 km/h. Se o trem mais rápido começa a desacelerar a 2,1 m/s^2 enquanto o trem mais lento continua com velocidade constante, em quanto tempo e com que velocidade relativa eles colidirão? Adici 22
Respostas
Os trens vão colidir após 4,97 segundos e a velocidade relativa será de 17,42 km/h.
Velocidade e posição
No movimento acelerado, a equação que determina a posição de um corpo é:
s = s0 + v0·t + a·t²/2
Vamos transformas as velocidades para m/s:
25/3,6 = 125/18 m/s
80/3,6 = 200/9 m/s
A equação da posição do trem mais rápido (A) será:
sA = 0 + 200t/9 - 2,1·t²/2
sA = 200t/9 - 1,05·t²
A equação da posição do trem mais lento (B) será:
sB = 50 + 125t/18
A colisão ocorre quando sA = sB:
200t/9 - 1,05·t² = 50 + 125t/18
-1,05t² + 275t/18 - 50 = 0
-18,9t² + 275t - 900 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, teremos t ≈ 4,97 s.
Neste instante, a velocidade de cada trêm é:
vA = 200/9 - 2,1·4,97
vA ≈ 11,78 m/s ≈ 42,42 km/h
vB = 25 km/h
vA-vB = 17,42 km/h
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