Question

Qual a derivada parcial mista de segunda ordem desta função:
F(x,y)=x²+4x³y²+5xy³

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos começar derivando a função para X

dF(x,y)/dX = 2x + 12x^2 y^2 + 5y^3

Derivando novamente em x teremos:

dF(x,y)^2/d^2X = 2 + 24xy^2 --------> F''(x)

Derivando em y temos:

dF(x,y)/dX dY = 24yx^2 + 15y^2

Derivando primeiramente em Y temos :

dF/dY = 8yx^3 + 15xy^2
dF^2/dY^2 = 8x^3 + 30xy

Se derivarmos o Y em função de X teremos :
dF/dY dX = 24yx^2 + 15y^2

Conclusão : Se você derivar em F(x,y) será igual a derivar em F(y,x)