Question

determine o vetor v, paralelo ao vetor u=(2,-1,3), tal que v*u=-42.

Answer 1

Resposta:

$v=(-6,3,-9)$

Explicação passo a passo:

Se v é um vetor paralelo a u, então existe um escalar k tal que $v=k\cdot u$. Portanto, o vetor v é:

$v=k\cdot u\\v=k\cdot (2,-1,3)\\v=(2k,-1k,3k)$

O produto escalar de v por u é igual a -42. Então, podemos escrever:

$v\cdot u=-42\\2k\cdot 2+(-1k)\cdot( -1)+(3k)\cdot( 3)=-42$

$4k+k+9k=-42$

$14k=-42$

$k=-\frac{42}{14}$

$k=-3$

Portanto, o vetor v é:

$v=(2k,-1k,3k)$

$v=(2\cdot (-3),-1\cdot (-3),3\cdot (-3))$

$v=(-6,3,-9)$

Espero ter ajudado. Bons estudos!