Question

Um exemplo típico de aparato que se movimenta, segundo um MHS, é o sistema massa-mola. Uma mola tem uma de suas extremidades presa a uma parede rígida e a outra extremidade está presa a um corpo que está sobre uma superfície sem atrito. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio, o corpo começa a oscilar. Nesse sentido, se um corpo oscila em torno de um ponto, de acordo com um MHS de amplitude 30cm, podemos afirmar que o valor absoluto da elongação realizada pelo movimento do corpo, no momento em que a energia cinética é igual a 1/4 da energia mecânica, é de, aproximadamente:

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado da questão e os conhecimentos referentes a movimento harmônico simples, é possível afirmar que o valor absoluto da elongação nessas circunstâncias é de aproximadamente 26 cm.

Sobre movimento harmônico simples:

A questão nos diz que no momento de amplitude máxima, ou seja, quando a energia mecânica total é igual a energia potencial elástica e a energia cinética é igual a zero, a mola é deformada em 30 cm. Dessa forma:

$E_m = E_{pe}+Ec\\\\E_m = \frac{kx^2}{2}\\\\E_m = \frac{k(30)^2}{2} = > E_m = 450k$

Assim, em outro momento, quando a energia cinética é igual a um quarto da energia mecânica teremos a seguinte relação:

$E_m = E_{pe} + E_c\\\\E_m = E_{pe} + (E_m/4)$

Portanto, basta aplicar a energia mecânica encontrada para resolver o problema, observe:

$450k = \frac{kx^2}{2} + \frac{450k}{4}\\\\900 = x^2 + 225\\\\x = \sqrt{675} = > |x| = 25,98\ cm$

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#SPJ1