Question

Resolva este sistema e dê a resolução com todos os passos

Answer 1

Resposta:

$x_{1} =-1$    e    $y_{1} =6$;     $x_{2} =4$    e    $y_{2} =-4$

Explicação passo a passo:

$2x+y=4$    (1)

$2x+xy=-8$   (2)

Isolando o $y$ em (1):

$y=4-2x$  (3)

Substituindo em (2):

$2x+xy=-8$

$2x+x(4-2x)=-8$

$2x+4x-2x^{2} =-8$

$-2x^{2} +6x+8=0$

Temos um equação de segundo grau, vamos resolver com Bhaskara:

$x=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a}$

onde:

$a=-2;\\b=6;\\c=8$

$x=\frac{-6\frac{+}{} \sqrt{6^{2}-4.(-2).8} }{2.(-2)}$

$x=\frac{-6\frac{+}{} \sqrt{36+64} }{-4}$

$x=\frac{-6\frac{+}{} \sqrt{100} }{-4}$

$x_{1} =\frac{-6+10}{-4}=-\frac{4}{4} =-1$

$x_{2} =\frac{-6-10}{-4}=\frac{16}{4} =4$

Agora descobrindo os valores de $y:$

Vamos utilizar a equação (3)

$y=4-2x$

$p/x=-1$

$y=4-2(-1)$

$y_{1} =6$

$p/x=4$

$y=4-2(4)$

$y=4-8$

$y_{2} =-4$

Answer 2

Após os cálculos sistema chegamos ao resultado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left S = \{(4,-4);(-1,6) \} \right } }$

Sistema de Equações de 2º Grau

A solução de um sistema de equações são dois pares ordenados que obedecem a ordem (x',y');(x'',y''). A solução consiste em calcular um valor para cada uma das variáveis x e y.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left \left \{ {{2x+y=4} \atop {2x+xy=-8}} \right. \right } }$

Temos aqui duas equações. Vamos isolar o x na primeira equação para substituir na segunda equação.  

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 2x = 4 - y \right }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x = \frac{4-y}{2} \right } }$

Agora vamos substituir na segunda equação:

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 2x + xy = -8 \right}$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x(2+y)=-8 \right}$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left \frac{4-y}{2 } x \frac{2+y}{1} = -8 \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left \frac{8 +4y-2y-y^2}{2} =-8 \right } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 8+4y-2y-y^2 = -16 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left -y^2 + 2y + 16 + 8 = 0 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left -y^2 + 2y + 24 = 0 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left \triangle = 4-4(-1)24 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left \triangle = 4 + 96 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left \triangle = 100 \right }$

Calculando y' e y'':

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y = \frac{-b \pm\sqrt{ \triangle} }{2a} \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y = \frac{-2 \pm\sqrt{ 100} }{2.(-1)} \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y = \frac{-2 \pm10 }{-2} \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y' = \frac{-2 +10 }{-2} \right } } \therefore \large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y' = \frac{8 }{-2}\therefore y'=-4 \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y'' = \frac{-2 -10 }{-2} \right } } \therefore \large \displaystyle \text { \mathsf{ \left y'' = \frac{-12 }{-2}\therefore y''=6 \right } }$

Calculando x' e x'':

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x' = \frac{4-y'}{2} \therefore x'= \frac{4-(-4)}{2}\therefore x'=\frac{8}{2}\therefore x' = 4 \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x'' = \frac{4-y''}{2} \therefore x''= \frac{4-(+6)}{2}\therefore x''=\frac{-2}{2}\therefore x'' = - 1 \right } }$

A solução:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left S = \{(x',y');(x'',y'') \} \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left S = \{(4,-4);(-1,6) \} \right } }$

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