Question

urgente me ajuda
y = x^2- 5x-24
para que valores de x temos y > 0?

Answer 1

Resposta:

x < -3 e x > 8.

Explicação passo a passo:

A equação descreve uma parábola voltada para cima (notamos isso pelo coeficiente positivo que multiplica o fator x²). Há um intervalo no eixo x que faz um trecho da parábola ficar abaixo dele (y negativo). Este intervalo é delimitado pelas raízes da equação.

Numa equação ax² + bx + c, sabemos, pelas relações de Girard, que a soma das raízes deve ser igual a -b/a, e que o produto das raízes deve ser igual a c/a. Assim, 8 e -3 são as raízes desta equação do enunciado, isto é, os valores que, quando atribuídos a x, fazem y chegar a 0. Como a parábola está voltada para cima, sabemos que é a seção entre x = -3 e x = 8 que faz y ≤ 0. Logo, para que y > 0, x deve estar fora desse intervalo que vai de -3 a 8.

Bons estudos.