Question

a função horaria de movimento de uma particula é expressa por s= t2-10+24( m,s) .
o espaço do móvel ao mudar de sentido é:
alguem pode pfvr me ajudar é pra amanha

Answer 1

Resposta:

Dada a seguinte função horária da posição de uma partícula:

$x(t) = t^2 - 10t + 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI),$

encontremos sua posição no instante em que ela muda o sentido de sua trajetória.

Inicialmente, devemos encontrar a função horária de sua velocidade:

$v(t) = \frac{dx}{dt}\\\\\Longleftrightarrow v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 10t + 24)\\\\\Longleftrightarrow v(t) = 2t - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI).$

Ao estudarmos o sinal de $v(t)$, verificamos que ela é negativa para $t < 5\,\,s,$ é nula para $t = 5\,\,s,$ e é positiva para $t > 5\,\,s.$

Assim, é no instante $t = 5\,\,s$ que a partícula muda o sentido de sua trajetória.

Calculemos sua posição nesse instante:

$x(5) = 5^2 - 10 \cdot 5 + 24\\\\\Longleftrightarrow x(5) = 25 - 50 + 24\\\\\Longleftrightarrow \boxed{x(5) = -1\,\,m.}$