Question

Os números 1, 2, 7, 9, 10, 15 e 19 foram escritos
na lousa. Dois meninos apagaram alternadamente
um número de cada vez até sobrar somente um
número no quadro. A soma dos números apaga-dos por um dos meninos era o dobro da soma
dos números apagados pelo outro menino. Qual
foi o número que sobrou?

a. 7

b. 9

c. 10

d. 15

e. 19​

Answer 1

Alternativa B)

A soma dos números escritos na lousa é 63. A soma total de todos os números apagados é um múltiplo de 3, pois a soma dos números apagados por um menino é o dobro da soma dos números apagados pelo outro. Como 63 é um múltiplo de 3, há 2 possibilidades: subtrair 9 ou subtrair 15. Tirando 9, resta 54, que pode ser expresso como 36 + 18. Isso é factível, pois 18 = 1 + 2 + 15 e 36 = 7 + 10 + 19. Se subtrairmos 15, restam 48 = 16 + 32. Embora, entre os números restantes, estejam 7 e 9, cuja soma é 16, e 1, 2, 10 e 19, cuja soma é 32, sabemos que os dois meninos apagaram a mesma quantidade de números, pois apagaram alternadamente. Portanto, essa segunda situação não é possível.