Question

(X+5)^2=(2x-1)^2


Urgenteee

Answer 1

Após as contas chegamos a: x' = - 4/3 e x'' = 6.

Conta que tem produto notável que é a multiplicação dos fatores polinômios.

Nesse exercício utilizaremos a fórmula:

$\large \sf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ~~e~~(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

Também vamos ter equação do segundo grau que é ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, e a, b e c coeficientes.

Fórmulas:

Δ = b² - 4 × a × c

$\large \text { \sf x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2 \times a} }$

Com isso vamos as contas:

$\large \sf (x+5)^2=(2x-1)^2$ ← Utilizando a fórmula

$\large \sf x^2+2x \times 5 + 5^2 = (2x)^2- 2 \times 1+1^2$ ← Multiplica e faz Potência

$\large \sf x^2+10x+25=4x^2-4x+1$  ← Movendo os membros

$\large \sf x^2+10x+25-4x^2+4x-1=0$ ← Soma e Subtrai os termos semelhantes

$\large \sf -3x^2 + 14x + 24 = 0$ ← ax² tem que ser diferente de 0, multiplica por -1

$\large \sf 3x^2-14x-24=0$ ← a = 3, b = -14 e c = -24

$\large \sf \Delta = (-14)^2-4 \times 3 \times (-24)$

$\large \sf \Delta = 196+ 288$

$\large \sf \Delta = 484$

$\large \text { \sf x=\dfrac{-(-14)\pm \sqrt{484} }{2 \times 3} }$

$\large \sf x=\dfrac{14\pm 22}{6}$

$\large \sf x_1 = \dfrac{14-22}{6} \\\large \sf x_2=\dfrac{14+22}{6}$

$\large \sf x_1= -\dfrac{4}{3} \\\large \sf x_2 = 6$

Com isso chegamos ao final da questão.

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Answer 2

(x+5)²=(2x-1)²

Faça o "chuveirinho":

(x+5)*(x+5)=(2x-1)*(2x-1)

x²+5x+5x+25=4x²-2x-2x+1

x²+10x+25=4x²-4x+1

x²+10x+25-4x²+4x-1=0

14x+24-3x²=0

Teria como resolver de outra forma, mas vou utilizar Bhaskara:

Δ = b² – 4ac

Δ = 14² - (4*-3*24)

Δ = 484

x= -b±√Δ/2a

x=-14±√484/2*-3

x=-14±22/-6

x'=8/-6=-1,33

x"=-36/-6=6

Ou seja, as duas soluções possíveis para a equação são x'=-1,33 e x"=6