Question

Em uma empresa de produção de peças automobilísticas, o custo de cada peça está atrelado a duas variáveis: seu material e sua dimensão, que são representados, respectivamente, pelas grandezas x e y. A cada tipo de material diferente está associado um coeficiente x, e para cada trio de dimensões de comprimento, altura e largura está associado um único coeficiente y. Esses dados são todos conhecidos e tabelados na empresa, sendo necessário apenas utilizá-los em uma equação que relaciona as duas grandezas, de forma a retornar o custo referente à produção da peça. Após muito estudo e modelagens matemáticas, engenheiros descobriram que o custo de cada peça baseado no seu material e em suas dimensões, x e y, é dado pelo determinante d que aparece abaixo, em que x e y são parâmetros tabelados na empresa e o valor do determinante é dado em reais. D =\begin{vmatrix}1-x & 0 & x+2 \4 & y-1 & 1 \4y & a-x & 0 \\end{vmatrix} na expressão do determinante o parâmetro a é uma constante que indica a inflação atual, o que pode vir a interferir no preço final do produto. Uma determinada peça possui o material referente a um coeficiente x = 2, o trio de dimensões a um coeficiente y = 1 e apresenta um custo de produção de r$ 255,00. Nessas condições, o valor de a é igual a a) 17. B) 18. C) 19. D) 20,25. E) 24,25

Answer 1

O valor do parâmetro A, uma constante que indica inflação atual, é igual a  17.

Como calcular a determinante da empresa?

Com o material utilizado no valor de x = 2 e no valor de y = 1, o custo de produção terá o resultado de R$ 255,00, com o determinante possuindo os seguintes valores de coeficientes:

$255 = \left[\begin{array}{ccc}-1&0&4\\4&0&1\\4&a-2&0\end{array}\right]$

Aplicando o método para calcular o determinante de matriz de ordem 3, encontramos o valor de A com a Regra de Sarrus:

$255 = \left[\begin{array}{ccccc}-1&0&4&-1&0\\4&0&1&4&0\\4&a-2&0&4&a-2\end{array}\right]$

Posteriormente multiplicamos as três diagonais na mesma direção:

• $D_{s}$ = (4 · 0 · 4) + [(a-2)1 · (-1)] + (0 · 4 · 0)
• $D_{s}$ = - (a - 2)

• $D_{p} - D_{s}$ = 255
• 16 (a - 2) - [-(a - 2)] = 255
• 17 (a - 2) = 255
• a - 2 = 255 ÷ 17
• a - 2 = 15
• a = 17

Para mais informações sobre determinante, acesse:

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