Question

QUESTÃO 64

Em determinado trecho de uma estrada retilínea, um motoris ta aumenta a velocidade de seu veículo de 36 km/h para 108 km/h. O ponteiro do velocímetro desse veículo indica essa variação de velocidade sofrendo uma rotação de 120° com velocidade angular média de rad/s. 30

Considerando essas informações, a aceleração escalar média desse veículo nesse trecho da estrada foi de

(A) 1,5 m/s².

(B) 1,2 m/s².

(C) 0,6 m/s².

(D) 0,8 m/s².

(E) 1,0 m/s².

Answer 1

Realizando os cálculos necessários, podemos afirmar que a aceleração escalar média do veículo foi igual a 1m/s, conforme a alternativa E.

Aceleração

A aceleração indica a taxa na qual a velocidade de um móvel varia com o tempo, em termos de velocidade e direção.

Podemos obtê-la utilizando a seguinte fórmula:

$\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} }}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{a = aceleracao}\\\displaystyle\mathsf{\Delta V = variacao~de~velocidade}\\\displaystyle\mathsf{\Delta t = intervalo~de~tempo}$

Resolução do exercício

Primeiramente, devemos calcular o intervalo de tempo na qual o veículo varia seu movimento.

A questão nos indica que a velocidade do ponteiro foi de  π/30 rad/s. Sabendo que π = 180º, podemos saber a velocidade, em graus, na qual o ponteiro rotacionou.

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{\pi}{30}rad/s=} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{180}{30}rad/s=} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{6^{o}~por~segundo} }}$

Isto nos indica que a cada segundo o ponteiro rotacionou 3 graus. Como no total ele sofreu uma rotação de 120º, podemos determinar o intervalo de tempo na qual isto aconteceu:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{1s=6^{o}} }\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{x = 120^{o}} }\\\\\large\displaystyle\mathsf{x~.~6=1~.~120}\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{x=\dfrac{120}{6}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{x = 20s}}$

Sabendo que o intervalo de tempo foi igual a 20 segundos, devemos agora calcular a variação de velocidade.

Precisamos converter as medidas em km/h para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:

$\boxed{\large\displaystyle\mathsf{36km/h~\div~3,6 = 10m/s}}\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{108km/h~\div~3,6=30m/s}}$

Agora devemos substituir na fórmula. Dados:

• ΔV = 30 - 10 = 20m/s
• Δt = 20s

Aplicando a fórmula:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{a = \dfrac{20}{20}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{a =1m/s}}$

A aceleração escalar média desse veículo nesse trecho da estrada foi igual a 1m/s.

Gabarito: alternativa E.

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