num time de basquete, há 8 veteranos e 2 jogadores novos. e os 2 jogadores novos não podem estar, ambos, presentes ao mesmo tempo no time que vai para a quadra. de quantas formas é possível montar um time?
Respostas
Podem ser formados 196 times.
O que é a combinação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.
Analisando a situação, um time é formado por 5 jogadores, onde 4 ou 5 devem ser veteranos e apenas 1 deve ser novato.
Com isso, realizando as combinações dos jogadores, temos os seguintes casos:
Time com 5 veteranos
- C8,5 = 8!/(5! x (8 - 5)!)
- C8,5 = 8!/(5! x 3!)
- C8,5 = 8 x 7 x 6/3!
- C8,5 = 8 x 7 = 56 times
Time com 4 veteranos e 1 novato
- C8,4 = 8!/(4! x (8 - 4)!)
- C8,5 = 8!/(4! x 4!)
- C8,5 = 8 x 7 x 6 x 5/4!
- C8,5 = 1680/24 = 70 times
Como deve haver 1 entre 2 novatos, o número possível de times com um novato é igual a 70 x 2 = 140.
Portanto, somando as possibilidades, obtemos que podem ser formados 56 + 140 = 196 times.
Para aprender mais sobre combinação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8541932
#SPJ4