Question

3) (famema 2022) os restos das divisões de um polinômio d(x) por x 2 e por x − 4 são, respectivamente, 4 e −2. o resto da divisão de d(x) por x 2 − 2x − 8 é a) 2. b) x 2. c) x − 2. d) −x 2. e) −x − 2.

Answer 1

Vamos lá.

os restos das divisões de um polinômio d(x) por x + 2 e por x − 4 são, respetivamente, 4 e −2

D(x) = (x² - 2x - 8) * Q(x) + R(x)

D(x) = (x² - 2x - 8) * Q(x) + ax + b

x + 2 = 0, x = -2

x - 4 = 0, x = 4

teorema do resto

D(-2) = 4

D(4) = -2

D(x) = (x² - 2x - 8) * Q(x) + ax + b

D(-2) = (2² + 4 - 8) * Q(-2) - 2a + b = 4

D(4) = (4² - 8 - 8) * Q(4) + 4a + b = -2

-2a + b = 4

4a + b = -2

-4a + 2b = 8

3b = 6

b = 2

-2a + 2 = 4

-2a = 2

a = -1

Resto

R(x) = ax + b

R(x) = -x + 2 (alternativa D)