Entre os números 1,2,3,4,. 15, serão selecionados 5 número impares e 3 número pares. Calcule quantos diferentes grupos de 8 números podem ser escolhidos.
Respostas
Podem ser formados 1960 diferentes grupos de 8 números.
Combinação simples
A fórmula é:
Cn,p = n!
p!(n - p)!
Na lista dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, há 8 números ímpares. Desses, 5 serão escolhidos para formar o grupo. Como a ordem dos números não altera o grupo, temos uma combinação: C₈,₅.
Nessa mesma lista, há 7 números pares, dos quais 3 serão escolhidos. De novo, a ordem não é importante, então temos uma combinação: C₇,₃.
O número total de grupos que podem ser formados será dado por:
C₈,₅ · C₇,₃
C₈,₅ = 8!
5!(8 - 5)!
C₈,₅ = 8!
5!3!
C₈,₅ = 8·7·6·5!
5!·3!
C₈,₅ = 8·7·6
3!
C₈,₅ = 336
6
C₈,₅ = 56
C₇,₃ = 7!
3!(7 - 3)!
C₇,₃ = 7!
3!4!
C₇,₃ = 7·6·5·4!
3!·4!
C₇,₃ = 7·6·5
3!
C₇,₃ = 210
6
C₇,₃ = 35
Portanto:
C₈,₅ · C₇,₃ = 56 · 35 = 1960 grupos
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