Question

Mostre que um triângulo com vértices a 0 5 b 3 - 2 e c - 3 - 2 é isósceles e calcule o seu perímetro

Answer 1

Com o estudo sobre distância entre dois pontos, temos que o triângulo é isósceles e seu perímetro vale $2(\sqrt{58}+3)$

Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos é dada pela seguinte fórmula:

$d=\sqrt{\left(x'-x''\right)^2+\left(y'-y''\right)^2}$

no exercício, temos os pontos A(0,5), B(3, -2) e C(-3, -2) e devemos determinar se o triângulo é isósceles e calcular seu perímetro. Para que o triângulo seja isósceles ele deve possuir dois lados iguais.

• $d_{AB}=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(5-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(5+2\right)^2}=\sqrt{58}$

• $d_{BC=}\sqrt{\left(3-\left(-3\right)\right)^2+\left(-2-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(3+3\right)^2+\left(-2+2\right)^2}=\sqrt{36}=6$

• $d_{AC}=\sqrt{\left(0-\left(-3\right)\right)^2+\left(5-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(5+2\right)^2}=\sqrt{58}$

Calculamos o valor de cada lado do triângulo e agora precisamos determinar o seu perímetro, ou seja, vamos somar esses valores

$p=\sqrt{58}+\sqrt{58}+6=2\sqrt{58}+6=2(\sqrt{58}+3)$

Saiba mais sobre distância entre dois pontos:https://brainly.com.br/tarefa/288153

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