- Joana dispõe de 8 livros: 3 de Matemática, 3 de Física e 2 de Química. Todos são distintos. A. Qual o número de maneiras distintas de dispor esses 8 livros lado a lado numa mesma prateleira?. B. Qual o número de maneiras de dispor esses livros deixando juntos os da mesma disciplina?
Respostas
a) Temos uma combinação entre todos os livros, sendo assim temos 40.320 combinações possíveis para dispormos todos os 8 livros na prateleira.
b) Temos que separar por grupos e dentro deles temos possibilidades de posição que cada livro vai ficar e temos a ordem de cada grupo, sendo assim temos 432 possibilidades.
Análise Combinatória
A análise combinatória consiste em saber quantas possibilidades existem de dispormos qualquer objeto. Para sabermos como podemos dispor os livros temos que analisar cada questão.
a) temos 8 livros e queremos dispor eles juntos na mesma prateleira. Então, quando eu coloco um livro, tenho uma escolha em 8. Quando coloco o segundo, tenho 1 escolha em 7 e assim por diante, sendo assim podemos resolver com permutação, então temos 8!, resolvendo temos:
8!=8*7*6*5*4*3*2*2=40.320
b) aqui temos que deixar eles juntos, então temos grupos. Como temos 3 grupos temos que fazer a permutação entre eles.
Livros de matemática: 3!=3*2*1=6
Livros de física: 3!=3*2*1=6
Livros de química: 2!=2*1=2
Temos então:
6*6*2=72
Mas, tem diferença se eu colocar primeiro o de matemática ou primeiro o de física, temos 6 possibilidades de ordem para cada grupo, então vamos multiplicar o resultado por 6.
72*6=432
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