Question

Considere a função f :[−3;1]→ℝ cuja lei de formação é f (x)=x
2
– 4 . Sejam L, H
(pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que:
L é valor mínimo de f
H é valor máximo de f
r é zero de f
Os valores de L, H e r são, respectivamente

Answer 1

Utilizando os conhecimentos sobre equação do segundo grau, temos que L = -4, H = 5 e r = -2.

Equação do segundo grau

A questão fornece uma equação do segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx + c, seu gráfico é uma parábola tendo assim um ponto de mínimo ou de máximo.

Temos que o domínio não abrange todos os reais, logo, temos como calcular as extremidades nessa gráfico.

Como o coeficiente a é positivo, possui um ponto de mínimo. A questão pede para calcular L, o valor mínimo de f. Podemos usar a fórmula de vértice da parábola:

V = (Xv , Yv)

V = (- b/2a , - Δ/4a)

Como queremos o valor de f, então calculamos o Yv:

Yv = L = - Δ/4a

L = - (b² - 4ac) / 4a

L = - (0² - 4 · 1 · (-4)) / 4 · 1

L = - 16 / 4

L = -4

H é o valor máximo de f. Como o domínio não abrange todos os reais, podemos calcular f(x), quando x = -3 e quando x = 1 e ver o valor máximo que f(x) irá assumir:

f(-3) = (-3)² - 4

f(-3) = 9 - 4

f(-3) = 5

f(1) = 1² - 4

f(1) = 1 - 4

f(1) = -3

Logo, o valor máximo é H = 5.

Para descobrir o r, igualamos f(x) = 0, pois r é a raiz da equação:

f(x) = 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

Temos que -2 não pertence ao intervalo do domínio que é [-3, 1]. Logo r = -2.

 

Saiba mais sobre equação do segundo grau em: https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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