Question

Considera a equação (x + 3)² − x(x − 2) = (3 − x) (3 + x)
Mostra que a equação se pode escrever na forma canónica como x² + 8x = 0

Answer 1

Explicação passo a passo:

(x + 3)² − x(x − 2) = (3 − x) (3 + x)

Por partes:

1a parte:

(x+3)² = (x+3)(x+3) = x(x+3) +3(x+3) = x²+3x+3x+3.3 = x²+6x+9

2a parte:

-x(x-2) = -x.x -x.(-2) = -x²+2x

3a parte:

(3 − x) (3 + x) = 3(3+x)-x(3+x) = 3.3+3x - 3x -x.x = 9-x²

Juntando tudo, fica:

x²+6x+9 - x²+2x = 9-x²

O (9-x²) do 1° membro pode ser cancelado com o do 2o membro. Com isso, não sobra nada (0) no 2º membro. Fica:

x²+6x+2x = 0

x²+8x = 0

Answer 2

Aplica a proporção!

(x + 3) . (x + 3) - x . (x - 2) = (3 - x) (3 + x)

x² + 3x + 3x + 9 - x² + 2x = x² + 9

x² + 3x + 3x + 9 - x² + 2x - x² -9

Agora soma os termos semelhantes..

x² + 9x = 0.

Aí está a sua resposta!

Creio que esteja certo, se estiver errado, me perdoe!