Question

4. Uma empresa que comercializa determinado produto percebeu que seu lucro, em reais, é máximo quando o preçox desse produto satisfaz a equação 4x2-12x = 16. Qual deve ser o preço cobrado pelo produto para que essa empresa tenha lucro máximo? (realize por Soma e Praduta)​

Answer 1

Resposta:

O preço do produto será de 4 reais (R$ 4,00).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A equação de segundo grau 4x² - 12x = 16 será resolvida pelo método da soma e produto.

Dada uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes e números reais, com a ≠ 0, as relações de suas raízes ou zeros com os seu coeficientes são as seguintes:

• SOMA:

$x_{1} + x_{2} = \frac{ - b}{a}$

• PRODUTO:

$x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

Agora, vamos proceder à solução do problema proposto pela Tarefa:

• Equação de Segundo Grau:

4x² - 12x = 16 => 4x² - 12x - 16 = 0

• Coeficientes da equação:

4x² - 12x - 16 = 0 => a = 4 | b = -12 | c = -16

• SOMA:

x1 + x2 = -b/a = -(-12)/4 = 12/4 = 3

• PRODUTO:

x1 × x2 = c/a = -16/4 = -4

Teremos de encontrar dois números que, somados, resultam 3 e que, multiplicados, resultam -4. Como o resultado da soma é positivo e o resultado do produto é negativo, os números apresentados terão sinais opostos: um terá sinal positivo e outro terá sinal negativo.

Para encontrarmos os números, vamos iniciar pelo produto, determinando os divisores de 4:

4 / 2

2 / 2

1

Divisores de 4 = {1, 2, 4}.

Dos números divisores de 4, a soma de -1 e 4 resulta 3 e o produto de -1 e 4 resulta -4.

Portanto, as raízes da equação de segundo grau 4x² - 12x = 16 são x1 = -1 e x2 = 4.

Como se trata de preço de um produto, será apenas considerado o valor positivo. Logo, o preço do produto será de 4 reais (R$ 4,00).