Question

dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto o outro permanece 10 fechado e 30 segundos aberto quanto segundos serão necessários para que os dois sinais voltaram a fechar juntos outra vez ​

Answer 1

Resposta:

Para que os dois sinais voltaram a fechar juntos outra vez serão necessários 200 segundos.

Explicação passo a passo:

O primeiro sinal fecha, fica fechado por 10 segundos, abre, fica aberto por 40 segundos e, finalmente, se fecha novamente.

Logo, entre um fechamento e outro se passam $10+40=50\;segundos$.

O segundo sinal fecha, fica fechado por 10 segundos, abre, fica aberto por 30 segundos e, finalmente, se fecha novamente.

Assim, entre um fechamento e outro se passam $10+30=40\;segundos$.

Portanto, para saber quando estarão fechados juntos novamente, basta achar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) desses dois números.

$m.m.c\;de\;50\;e\;40=\begin{array}{cc|c}50&40&2\\25&20&2\\25&10&2\\25&5&5\\5&1&5\\1&1&\end{array}\\\\\\m.m.c\;de\;50\;e\;40=2^3\;.\;5^2\\\\m.m.c\;de\;50\;e\;40=8\;.\;25\\\\\boxed{m.m.c\;de\;50\;e\;40=200}$