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Resposta:
Não se trata de tempo verbal, mas de forma nominal do verbo.
Quanto à forma nominal, o verbo pode estar no infinitivo, no particípio ou no gerúndio.
O verbo "melhorando" está no gerúndio.
Seu infinitivo é "melhorar" e seu particípio é "melhorado".
A palavra 'melhorando' é o gerúndio da palavra 'melhorar'. Logo, não possui relação com nenhum tempo verbal.
O que é o gerúndio?
O gerúndio é uma forma nominal do verbo, junto com o infinitivo e o particípio. Por isso, não possui relação com nenhum tempo nem modo verbal.
Ele indica continuidade, ou seja, uma ação que ainda está acontecendo no tempo.
Podemos observar que 'melhorando' transmite a impressão de que alguém ou algo está no processo de melhorar, que no momento a ação de melhorar está acontecendo. É isso que queremos dizer quando falamos que o gerúndio indica continuidade.
Essa forma nominal também é conhecida pela sua terminação em '-ndo'.