Question

A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhado 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observando, a altura do prédio em metros é?

Answer 1

A altura desse prédio é de 23√3/2 m.

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa
• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
• tg θ = cateto oposto/cateto adjacente

O primeiro ponto está a uma distância x do prédio, logo, teremos que a relação entre a altura h do prédio e essa distância x (cateto adjacente) é dada pela função tangente:

tg 30° = h/x

Ao se aproximar 23 metros (distância x - 23), o ângulo muda para 60°, logo:

tg 60° = h/(x - 23)

Utilizando estas equações, teremos:

x·tg 30° = (x - 23)·tg 60°

x·(√3/3) = (x - 23)·√3

x = 3·(x - 23)

x = 3x - 69

2x = 69

x = 69/2 m

Calculando a altura do prédio:

h = x·tg 30°

h = (69/2)·(√3/3)

h = 23√3/2 m

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https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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