Question

Queria a resposta da 1° questão, com solução

Answer 1

O ponto em que a função muda de comportamento é quando x=1.

Para ela ser contínua, ambas as partes devem gerar o mesmo valor quando x=1. Desta forma a função não se "quebra" e continua normalmente.

Vamos ver qual valor a primeira parte gera quando substituímos x=1:
$1+2x^2=1+2\cdot 1^2=1+2=3$

E a segunda parte:
$4-x=4-1=3$

Ambas as partes geram o valor 3 quando a função muda de comportamento, assim sabemos que não vai ocorrer nenhuma "quebra" e a função é contínua.

Eis o gráfico desta função:

A parte roxa é a primeira parte, e a rosa é a segunda, note que o gráfico é perfeitamente contínuo, sem possuir nenhuma "quebra".