define-se como par de meias o conjunto com duas meias da mesma cor. Uma gaveta contém 100 meias vermelhas, 80 verdes, 60 azuis e 40 pretas. Paulo, para não acordar seu irmão, entra no quarto com as luzes apagadas e pega meias aleatoriamente nessa gaveta, sem devolvê-las. Qual o número mínimo de meias que precisam ser retiradas para garantir a existência de ao menos 2 pares de meias?
Respostas
Pelo Princípio das Gavetas ou Princípio da Casa dos Pombos ou ainda Princípio de Dirichlet serão necessários 7 extrações para garantir pelo menos dois pares de meias.
Combinatória - Princípio das Gavetas
Para resolver esta questão vamos aplicar o seguinte teorema:
Princípio de Dirichlet - Para organizar "m" objetos em "n" gavetas, se m > n, então alguma gaveta conterá mais de um objeto.
Na questão precisamos montar dois pares de meias e para isto devemos garantir 4 meias pelo menos duas a duas da mesma cor.
Sabendo que há 100 meias vermelhas, 80 verdes, 60 azuis e 40 pretas, sem olhar, na pior das hipóteses retiramos 4 meias de cores diferentes, ou seja não formamos par algum.
Na pior das hipóteses podemos retirar mais 1 meia e não importa a cor conseguiremos montar um par.
Mantendo a mesma estratégia, na pior das situações vamos retirar mais 1 meia, porém ela é da mesma cor do par formado anteriormente, por fim precisaremos retirar mais 1 para garantir o segundo par de meias.
Desta forma, aplicando o Teorema de Dirichlet teremos:
4 + 1 + 1 + 1 = 7 meias
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