Question

equação da circunferência de diâmetro A(-1,1) B(-1,-1)

Answer 1

Resposta:

O centro da circunferência será o ponto médio do segmento $\=A \=B$.

Encontremo-lo:

$x_M = \frac{\big{x_A + x_B}}{\big{2}} = \frac{\big{-1 + (-1)}}{\big{2}} = -\frac{\big{2}}{\big{2}} = -1;\\\\y_M = \frac{\big{y_A + y_B}}{\big{2}} = \frac{\big{1 + (-1)}}{\big{2}} = 0.$

Assim, o centro da circunferência é o ponto de coordenadas $\left( -1, 0 \right).$

O diâmetro da circunferência é o comprimento do segmento $\=A \=B$. Calculemo-lo:

$D = \sqrt{\left(x_B - x_A \right)^2 + \left(y_B - y_A \right)^2} \\\\= \sqrt{\left(-1 - (-1) \right)^2 + \left(-1 -1 \right)^2}\\\\= \sqrt{0^2 + \left(-2 \right)^2} \\\\= \sqrt{4}\\\\= 2.$

O raio da circunferência é metade de seu diâmetro:

$r = \frac{\big{D}}{\big{2}} = \frac{\big{2}}{\big{2}} = 1.$

De posse do raio e das coordenadas do centro da circunferência, encontremos sua equação:

$\left( x - x_C \right)^2 + \left( y - y_C \right)^2 = r^2\\\\\Longleftrightarrow \left( x - (-1) \right)^2 + \left(y - 0 \right)^2 = 1^2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\left(x + 1 \right)^2 + y^2 = 1.}$