Question

sabe se que a soma dos quadrados de dois números inteiros é 74 e que o quadrado da sua soma é 144 determine esses dois números

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sabe se que a soma dos quadrados de dois números inteiros é 74 e que o quadrado da sua soma é 144 determine esses dois números

x²+y²= 74

(x+y)²= 144

x²+2xy+y²= 144

x²+y²+ 2xy= 144

74+2xy= 144

2xy= 144-74

2xy= 70

xy= 70/2

x.y = 35

x = 35/y

x²+y²= 74

(35/y)² + y²= 74

1225/y² + y² = 74

(1225+ y⁴)/y² = 74y²/y²

1225+y⁴= 74y²

y⁴-74y²+1225= 0

(y²)²- 74y² + 1225= 0

trocar y²= z

z²-74z+1225= 0

a= 1; b = -74; c = 1225

∆= (-74)²-4.1.1225

∆= 5476- 4900

∆= 576

z = (-b +/- √∆)/2a

z = (74+/- 24)/2.1

z' = (74-24)/2= 50/2= 25

z"= (74+24)/2= 98/2= 49

y²= z

y²= 25

y²= 5²

y = 5

y²= z

y²= 49

y²= 7²

y = 7

y= 5

x.y= 35

x.5=35

x= 35/5

x= 7

y = 7

x.7= 35

x= 35/7

x = 5

números: 5 e 7

ou por tentativas:

2xy = 70

2.5.7= 70

x²+y²= 74

5²+7²= 25+49= 74

(x+y)²= 144

(5+7)²= 12²= 144

Resp : 5 e 7