• Matéria: Matemática
  • Autor: 492q85wnmx
  • Perguntado 2 anos atrás

Uma pirâmide hexagonal é tal
que o comprimento da aresta da base é 6m e suas faces Laterain são triângulos equiláteros. Quanto Vale a altura da pirâmide, seu apótema, seu volume e sua área total?

Respostas

respondido por: gomesamandacaroline
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As respostas são dadas da seguinte forma:

  • A altura será igual a 3√3m.
  • A apótemaserá igual a 6m.
  • A área será igual a 187 m².
  • O volume será igual a 161,95 m³.

Pirâmide Hexagonal

Uma pirâmide hexagonal é uma figura geométrica pirâmidal com uma base formada por um hexágono e seis faces triangulares equiláteras que se encontram em um determinado ponto.

A altura é dada por:

l² = r² + h²

onde:

l = aresta lateral

h = altura

r = raio

A apótema é dada por:

p² = h² + m²

onde

p = apótema da pirâmide

m = apótema da base

A área é dada por:

A = \frac{3\sqrt{3} }{2} l^{2} +3lh

O volume é dado por:

V = Ab * h / 3

Ab = 6 * l² * √3 / 4

Aplicando ao exercício

Para achar a altura, deve-se aplicar o teorema de pitágoras. Sabendo que a pirâmide hexagonal é formada por triângulos equiláteros (lados iguais), temos:

r = 6/2 = 3

l² = r² + h²

6² = 3² + h²

h² = 36 - 9

h² = 27

h = √27m = 3√3m

A apótema é dada por:

p² = h² + m²

p² = (3√3)² + 3²

p² = 27 + 9

p² = 36

p = 6m

A área é dada por:

A = \frac{3\sqrt{3} }{2} l^{2} +3lh

A = \frac{3\sqrt{3} }{2} 6^{2} +3*6*3\sqrt{3}

A = 187 m²

O volume é dado por:

Ab = 6 * l² * √3 / 4

Ab = 6 * 6² * √3 / 4

Ab = 93,5 m²

V = Ab * h / 3

V = 93,5 * 3√3 / 3

V = 161,95 m³

Entenda mais sobre Pirâmide Hexagonal aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6021391

#SPJ1

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