Uma pirâmide hexagonal é tal
que o comprimento da aresta da base é 6m e suas faces Laterain são triângulos equiláteros. Quanto Vale a altura da pirâmide, seu apótema, seu volume e sua área total?
Respostas
As respostas são dadas da seguinte forma:
- A altura será igual a 3√3m.
- A apótemaserá igual a 6m.
- A área será igual a 187 m².
- O volume será igual a 161,95 m³.
Pirâmide Hexagonal
Uma pirâmide hexagonal é uma figura geométrica pirâmidal com uma base formada por um hexágono e seis faces triangulares equiláteras que se encontram em um determinado ponto.
A altura é dada por:
l² = r² + h²
onde:
l = aresta lateral
h = altura
r = raio
A apótema é dada por:
p² = h² + m²
onde
p = apótema da pirâmide
m = apótema da base
A área é dada por:
O volume é dado por:
V = Ab * h / 3
Ab = 6 * l² * √3 / 4
Aplicando ao exercício
Para achar a altura, deve-se aplicar o teorema de pitágoras. Sabendo que a pirâmide hexagonal é formada por triângulos equiláteros (lados iguais), temos:
r = 6/2 = 3
l² = r² + h²
6² = 3² + h²
h² = 36 - 9
h² = 27
h = √27m = 3√3m
A apótema é dada por:
p² = h² + m²
p² = (3√3)² + 3²
p² = 27 + 9
p² = 36
p = 6m
A área é dada por:
A = 187 m²
O volume é dado por:
Ab = 6 * l² * √3 / 4
Ab = 6 * 6² * √3 / 4
Ab = 93,5 m²
V = Ab * h / 3
V = 93,5 * 3√3 / 3
V = 161,95 m³
Entenda mais sobre Pirâmide Hexagonal aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6021391
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