Question

Alguém me ajuda com essa questão de matemática / trigonometria pfvv

Answer 1

y = sen x

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As relações trigonométricas mais básicas são

$sen(a\pm b)=sena.cosb\pmsenb.cosa\\\\cos(a\pm b)=cosa.cosb\mp sena.senb\\\\tg(a\pm b)=\frac{tga\pm tgb}{1\mp tga.tgb}$

No nosso caso, vamos por partes

$sen(\frac{\pi}{2} +x)=sen\frac{\pi}{2} .cosx+senx.cos\frac{\pi}{2} =1.cosx+senx.0= \mathbf{cosx}$

$cos(\pi -x)=cos\pi . coax+sen\pi .senx=0.cosx+1.senx= \mathbf{senx}$

$cos(\frac{3\pi}{2} \ + x)=cos\frac{3\pi}{2} . cosx-sen\frac{3\pi}{2}= 0.cosx-(-1)senx= \mathbf{senx}$

$cotg(\pi +x)=cotgx=\mathbf{\frac{cos x}{sen x} }$

Montando na expressão

$y=\frac{sen(\frac{\pi}{2}+x).cos(\pi-x)}{cos(\frac{3\pi}{2}+x) .cotg(\pi +x)} \\\\y = \frac{cos x.senx}{senx.\frac{cosx}{senx} }\\ \\y= \mathbf{senx}$

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