Respostas
A altura do Cristo Redentor é igual a 10√2m. Letra b.
Tangente de um ângulo
Tem-se que a tangente é dada pela divisão entre seno e cosseno, ou a razão entre o cateto oposto sobre o cateto adjacente de um dado triângulo.
Aplicando ao exercício
Visualizando a figura em anexo, tem-se que:
tg(Θ) = h/20
tg(2Θ) = h/5
Tendo que:
h = 20 * tg(Θ)
h = 5 * tg(2Θ)
Sabendo que a altura é igual, para achar o valor do ângulo, se faz da seguinte forma:
h = h
20 * tg(Θ) = 5 * tg(2Θ)
Sabendo que:
tg(2Θ) = (tg(Θ) + tg(Θ) ) / (1 - tg(Θ) *tg(Θ) )
tg(2Θ) = (2tg(Θ) ) / (1 - tg²(Θ))
Aplicando na fórmula, tem-se que:
20 * tg(Θ) = 5 * tg(2Θ)
20 * tg(Θ) = 5 * (2tg(Θ) ) / (1 - tg²(Θ))
20 * tg(Θ) = (10 * tg(Θ) ) / (1 - tg²(Θ))
20 * tg(Θ) * (1 - tg²(Θ)) = 10 * tg(Θ)
Simplificando:
[20 * tg(Θ) * (1 - tg²(Θ))] / tg(Θ) = 10
20 * (1 - tg²(Θ)) = 10 (÷10)
2 * (1 - tg²(Θ)) = 1
2 - 2tg²(Θ) = 1
- 2tg²(Θ) = -1
2tg²(Θ) = 1
tg²(Θ) = 1/2
tg(Θ) = √1/√2
tg(Θ) = 1/√2
Racionalizando:
tg(Θ) = 1/√2 * √2/√2
tg(Θ) = √2/2
Sendo assim, a haltura será dada por:
h = 20 * tg(Θ)
h = 20 * √2/2
h = 10√2m
A altura do Cristo Redentor é igual a 10√2m. Letra b.
Exercício Completo
Para medir a altura da estátua do Cristo Redentor em Três Lagoas, uma pessoa, a uma distância de 20m da estátua, observa o topo sob um ângulo X. Caminhando em direção à estátua, quando o observador está a 5m da estátua, ele observa o topo sob um ângulo 2x.
Desprezando a altura do pedestal, a altura da estátua em metros é:
A) 5√2.
B) 10√2.
C) 15√2.
D) 20√2.
E) 25√2.
Entenda mais sobre Razões Trigonométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711
#SPJ9
