Question

Sabendo disso, encontre a equação da reta tangente à curva y = x2 + 4 no ponto cuja abscissa é 2, e, na sequência, faça a representação gráfica da curva, da reta e do ponto no Geogebra.

Answer 1

Reta tangente à curva y = x²+4 no ponto x = 2 :

$\displaystyle \sf y-y_o=m(x-x_o) \\\\ y-y_o = m(x-2 )$

Para achar o ponto $\sf y_o$ basta substituir x = 2 na equação da curva :

$\sf y=x^2+4 \\\\ y = 2^2+4 \\\\ y=8$

Daí :

$\sf y-yo=m(x-2)\\\\ y-8=m(x-2)$

o coeficiente angular é a derivada da curva no ponto dado, ou seja :

$\sf m=f'(2) \\\\ f'(x) = (x^2+4)' \\\\ f'(x) = 2x \\\\m = f'(2) = 2\cdot 2 = 4 \\\\ m = 4 \\\\ Da{\'i}}: \\\\ y-8=m(x-2) \\\\ y - 8 = 4(x-2) \\\\ y-8 = 4x-8 \\\\ \text{Portanto a equa{\c c}{\~a}o da reta tangente {\`a} curva }: \\\\ \huge\boxed{\sf \ 4x-y=0 \ }\checkmark$