Question

Sabendo que um triângulo abc retângulo em b, tem segmento bc medindo 6 cm e segmento ac medindo 10 cm. O valor da tangente do ângulo formado em c é.

Answer 1

Para resolver a questão proposta utilizaremos nossos conhecimentos sobre as relações trigonométricas do triângulo retângulo. Confira a resolução abaixo entenda porque a tangente do ângulo formado em c vale 4/3.

Triângulo retângulo

Para calcular a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo podemos dividir o cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente ao ângulo.

O enunciado da questão nos informa que o ângulo reto (90º) se forma entre os catetos ab e bc. Com isso é possível deduzir que a hipotenusa é o segmento ac. Sendo assim, bc é o cateto adjacente ao ângulo que se forma em c (chamaremos de θ) e ab é o cateto oposto.

Os valores da hipotenusa ac (10cm) e do cateto bc (6cm) nos é informado no próprio enunciado da questão. Mas para para calcular o valor da tangente de θ ainda precisamos saber o valor do cateto ab. Para isso usaremos a seguinte relação que se aplica a todos os triângulos retângulos:

O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos.

Sendo assim:

$hipotenusa^{2}$ = $bc^{2}$ + $ab^{2}$

$10^{2}$ = $6^{2}$ + $ab^{2}$

ab = $\sqrt{100 - 36}$

ab = 8cm

Agora que conhecemos os valores dos catetos oposto e adjacente basta aplicar os valores à fórmula para encontrar o valor de tgθ:

tgθ = 8/6 = 4/3

tgθ ≈ 1,33

Com isso concluímos que o valor da tangente do ângulo formado em c é: 4/3 ou 1,33.

Aprenda mais sobre relações trigonométricas em: https://brainly.com.br/tarefa/20718884

#SPJ4