Question

Em uma sala de aula com 20 alunos, há apenas 4 alunos que nunca foram reprovados. Selecionando aleatoriamente dois estudantes desta sala, qual a probabilidade de que ambos nunca tenham sido reprovados

Answer 1

Primeiro calculamos quantas combinações de dois estudantes são possíveis podendo escolher entre todos os 20:

$C_{20,2}=\frac{20!}{18!\cdot 2!}=\frac{20\cdot 19}{2}=\frac{380}{2}=190$

Agora calculamos quantas combinações de dois estudantes são possíveis somente com os 4 alunos que nunca foram reprovados:

$C_{4,2}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6$

De todas as 190 combinações possíveis, somente em 6 delas os dois estudantes nunca terão sido reprovados. Logo:

$P=\frac{6}{190}=\frac{3}{95}=0,0316=3,16\%$

A probabilidade de que ambos os estudantes selecionados nunca tenham sido reprovados é de exatamente 3/95 ou aproximadamente 3,16%