Question

Calcule os zeros reais da função dada por FX = 2x elevado a 2 - 2x - 1

Answer 1

Com a equação de Bháskara é possível chegar em duas raízes, ou zeros para uma função quadrática. Com isso, tem-se que as raízes para a função dada são:

$\boxed{x_1=\frac{1+\sqrt{3} }{2};\\\\x_2=\frac{1-\sqrt{3} }{2}}$

Zeros de uma função quadrática

Uma função quadrática, na matemática, é dada por uma função no qual seu maior expoente na variável que está sendo analisada é o 2. Portanto, segue o seguinte formato padrão:

$\boxed{f(x)=ax^2+bx+c}$

Onde a, b e c são constantes, e x e f(x), variáveis.

Um zero de uma função é dado pelo ponto gráfico onde sua curva corta o eixo x, ou seja, quando f(x)=0.

E para chegar aos valores de x de um zero de uma função, é utilizada a equação de Bháskara, dada por:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}}$

Portanto, para a questão dada temos:

$f(x)=2x^2-2x-1$

Como queremos os zeros da função, basta igualar f(x) a zero.

$2x^2-2x-1=0$

Agora, utilizando a equação de Bháskara:

$x=\frac{2 \pm \sqrt{4+4.2.1} }{4}\\\\x=\frac{2 \pm \sqrt{12} }{4}\\\\x_1=\frac{2+\sqrt{12} }{4}\\\\x_2=\frac{2-\sqrt{12} }{4}$

É possível simplificar, portanto:

$\boxed{x_1=\frac{1+\sqrt{3} }{2};\\\\x_2=\frac{1-\sqrt{3} }{2}}$

Que são os dois zeros para a função dada.

Leia mais sobre zeros de função em:
https://brainly.com.br/tarefa/6509863

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