Question

Num colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não tem a mãe professora e 5 alunos têm pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos. A) 125 b)135 c) 145 d) 155 e) 16

Answer 1

Baseando-se nas informações fornecidas sobre os alunos de um colégio, pode-se concluir que o número total de alunos é de 155, alternativa D está correta.

Teoria dos Conjuntos

Esta questão envolve conhecimentos da área da teoria dos conjuntos. Conjuntos são agrupamentos de elementos que apresentam características em comum. Neste sentido, pode-se fazer distintas operações com estes conjuntos. Assim, consideraremos dois conjuntos:

• Conjunto n(P), incluindo os alunos que têm pai professor;
• Conjunto n(M), incluindo os alunos que têm mãe professora.

Sabendo-se que 120 alunos não têm pai professor, logo o número de alunos que possui pai professor será dado por:

n(P) = U - 120, onde U representa o universo total de alunos.

Do mesmo modo, sabendo-se que 130 alunos não têm mãe professora, o número de alunos que possui mãe professora é de:

n(M) = U - 130

Sabemos ainda que o total de alunos que possui pelo menos um dos pais professor é de 55, ou seja:

n(P)∪n(M) = 55

Também sabemos que 5 alunos têm pai e mãe professores. Logo:

n(P)∩n(M) = 5

Assim, sabendo-se que ao cálculo da união entre dois conjuntos é dado pela fórmula:

n(A)∪n(B) = n(A) + n(B) - n(A)∩n(B)

Podemos aplicar esta fórmula aos nossos conjuntos e obter que:

n(P)∪n(M) = n(P) + n(M) - n(P)∩n(M)

55 = U - 120 + U - 130 - 5

55 = 2U - 255

55 + 255 = 2U

310 = 2U

310/2 = U

155 = U

Assim, descobrimos que o total de alunos desta escola é de 155 alunos.

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