Question

(U. F. Juiz de Fora-MG) O número de soluções negativas da equação | 5x − 6 | = x 2 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Answer 1

Aplicando os métodos de resolução para funções modulares, tem-se que para 5x-6>0, não há raízes negativas, e para 5x-6<0, há uma raiz negativa. Portanto, a alternativa correta é a b.

Função modular

Uma função modular, na matemática, é uma função que contém o módulo de algum valor. O módulo está associado ao valor bruto de um número, ou seja, sem seu sinal. Pode-se também associar um módulo a distância de um ponto até o outro, ou seja, não há sinal, apenas o número.

Para a questão dada, temos:

$|5x-6|=x^2$

O valor dentro do módulo 5x-6 pode ter seu valor negativo ou positivo, portanto, temos que considerar as duas opções.

Caso 5x-6>0

$x^2=5x-6\\\\x^2-5x+6=0$

Agora, basta aplicar a equação de Bháskara para descobrir os valores para x.

$x=\frac{5 \pm \sqrt{25-24} }{2}\\\\x=\frac{5 \pm 1}{2}\\\\x_1=3\\\\x_2=2$

Portanto, até agora nenhuma solução negativa.

Agora, caso 5x-6<0

Temos:

$x^2=-(5x-6)\\\\x^2+5x-6=0\\\\x=\frac{-5 \pm \sqrt{49} }{2}\\\\x_3=1\\\\x_4=-6$

Portanto, a equação tem apenas uma solução negativa. Alternativa b.

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