Question

A diferença entre um número e o seu inverso é 8/3 qual é esse número​

Answer 1

Resposta:

x1=-1/3

x2=3

Explicação passo a passo:

o inverso de um numero é igual 1 sobre ele mesmo, entao é dito que:

x-$\frac{1}{x}$=8/3

para efetuar a subtração do lado precisamos igualar as bases então:

$\frac{x^{2} }{x}$-$\frac{1}{x}$=8/3

x²-1/x=8/3

fazendo a regra de tres obtemos o seguinte

3(x²-1)=8x

3x²-3=8x

3x²-8x-3=0

com isso a gente tem uma equação do segundo grau, então iremos usar bhaskhara:

-(-8)±√(-8)²-4*3(-3)/2*3 (isso é uma fração)

com isso obtemos que os resultados de x podem ser:

x=-1/3 ou x=3

espero ter ajudado :>

Answer 2

Resposta:

Os números são dois: 3 e -1/3.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Vamos trazer para a linguagem algébrica as informações passadas pela Tarefa:

1. Número desconhecido => x;
2. Inverso do Número desconhecido => 1/x.
3. A diferença entre o número e o seu inverso é 8/3 => x - 1/x = 8/3.

Agora, façamos o desenvolvimento da terceira informação:

$x - \frac{1}{x} = \frac{8}{3} \\ {3x}^{2} - 3 = 8x \\ 3 {x}^{2} - 8x - 3 = 0$

Para resolvermos a primeira parte, adotamos, como mínimo múltiplo comum dos denominadores, 3x.

Agora, vamos à resolução da equação de segundo grau, aplicando-se a Fórmula de Bhaskara.

Inicialmente, vamos identificar os coeficientes da equação de segundo grau 3x² - 8x + 3 = 0:

1. coeficiente quadrático "a" = 3;
2. coeficiente linear "b" = -8;
3. coeficiente livre "c" = -3.

Agora, vamos calcular o Discriminante da equação encontrada:

$\Delta = b² - 4ac \\ \Delta =(8)² - 4(3)( - 3) \\ \Delta = 64 + 36 \\ \Delta = 100$

Como o valor do Discriminante é positivo, a equação admite duas raízes reais e distintas. Vamos ao encontro das raízes:

$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x = \frac{ - ( - 8)± \sqrt{100} }{2(3)} \\ x = \frac{8± 10 }{6} \\ x = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3 \\ ou \\ x = \frac{8 - 10}{6} = \frac{ - 2}{6} = - \frac{1}{3}$

Logo, dois são os números: 3 e -1/3.