Question

11. De um baralho de 52 cartas, escolha aleatoriamente uma carta que seja:
a) A = {a carta é de ouros} (13/52)
b) B = {a carta é uma figura} (3/13)

Answer 1

Uma carta foi retirada de um baralho completo (5252 cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".

Observe que o espaço amostral do problema é

ΩΩ: "todas as cartas do baralho"

e estão envolvidos dois eventos:

evento E1E1: a carta retirada ser um "Rei";

evento E2E2: a carta retirada ser do naipe "Ouros".

Se P(X)P(X) indicar a probabilidade de um evento XX, o que precisaremos calcular é P(E1∪E2)P(E1∪E2) e para isso utilizaremos a fórmula:

P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2)P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2),

ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".

Vamos, então, calcular separadamente P(E1)P(E1), P(E2)P(E2) e P(E1∩E2):P(E1∩E2):

Para tirarmos um Rei, dispomos de 44 de um total de 5252 cartas.

Assim, P(E1)=452=113.P(E1)=452=113.

Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de 1313 de um total de 5252 cartas.

Assim, P(E2)=1352=14.P(E2)=1352=14.

Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de 11 carta de um total de 5252 cartas.

Assim, P(E1∩E2)=152.P(E1∩E2)=152.

Dessa forma, segue que:

P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2)P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2)

P(E1∪E2)=113+14−152P(E1∪E2)=113+14−152

P(E1∪E2)=1652=413.P(E1∪E2)=1652=413.

Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é 413413, ou seja, aproximadamente 31%.