Question

(ufjf-mg–2009) de quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos entre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar? a) 100 d) 720 b) 360.

Answer 1

A escolha de 3 números naturais distintos pode acontecer de 570 maneiras distintas. Letra C.

Fórmula de Combinação

Nos números que vão de 1 a 20, temos 10 números pares e 10 ímpares.

Queremos a soma de três números ímpares, então teremos:

Par + par + ímpar ou ímpar + ímpar + ímpar.

A ordem de escolha não muda nada.

Agora vamos usar a fórmula de combinação: C(n,k) = n!/k!(n-k)!

Substituindo os valores, temos dois pares e um ímpar:

C(10,2)*C(10,1) = 10!/28! * 10!/1!9!

C(10,2).C(10,1) = 45.10

C(10,2).C(10,1) = 450

Verificando a segunda possibilidade, temos três ímpares:

C(10,3) = 10!/3!7!

C(10,3) = 120

Somando as possibilidades, temos:

450+120 = 570 maneiras distintas

O complemento do enunciado é:

a) 100

b) 360

c) 570

d) 720

e) 1140

Saiba mais sobre Combinações em: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

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