Question

Em uma banca são oferecidos pastéis de came, frango, palmito e queijo. Quem compra mais de 5 pastéis, ganha dois de brinde, do mesmo sabor ou de sabores diferentes. A cliente que comprar 6 pastéis, de quantas maneiras diferentes ela pode escolher os dois pastéis de brinde? Por qué?​

Answer 1

Os dois pastéis de brinde poderão ser escolhidos de 10 maneiras diferentes.

Combinação com Repetição

Quando necessita-se fazer uma combinação onde há repetições, utiliza-se a fórmula:

$\displaystyle C_{n,k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• k é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Para compras acima de 5 pastéis há um brinde;
• O brinde a ser recebido é o acréscimo de 2 pastéis sem custo;
• Há 4 opções de sabores: carne, queijo, palmito e frango.

Deve-se calcular o número de possibilidades para a escolha dos dois pastéis de brinde.

É permitido:

• Escolher dois sabores iguais;
• Escolher dois sabores diferentes.

Sendo assim utiliza-se a fórmula da combinação com repetição, onde:

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{(4+2-1)!}{2!(4-1)!}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{5!}{2!3!}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{5*4*3!}{2!3!}$

Cortando o 3! presente no numerador e no denominador da fração:

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{5*4}{2!}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{20}{2*1}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{20}{2}=10$

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples com repetição no link: https://brainly.com.br/tarefa/34984385

#SPJ1