Question

Um dado é jogado quatro vezes, qual a probabilidade de sair a face dois, duas vezes

A) 50%
B) 25/1296
C) 0,5
D) 24/550
E) 0,005%

urgente, por favor

Answer 1

A probabilidade de sair, nessa ordem, duas vezes o lado 2 e duas vezes um lado que não é o 2 é:

$\cfrac{1}{6} \cdot \cfrac{1}{6} \cdot \cfrac{5}{6} \cdot \cfrac{5}{6} \cdot = \cfrac{5^2}{6^4}$

Essa é a probabilidade para cada uma das maneiras de se lançarem dois dados 2 e dois dados não-dois. Veja que a quantidade de maneiras de se lançarem esses ditos dados pode ser calculada mediante uma permutação com repetição (4 elementos com 2 e 2 repetidos):
$P_4^{2,2} = \cfrac{4!}{2! \cdot 2!} = \cfrac{4 \cdot 3!}{4} = 3! = 6$

Ou seja, o total é:

$6 \cdot \cfrac{5^2}{6^4} = \cfrac{5^2}{6^3} = \cfrac{25}{216} \approx 0,115 \approx 11,5\%$

Não consta no gabarito.