Question

no Triângulo BOA da figura ,o ponto O é o centro da circunferência,e o lado AB tangência a circunferência no ponto t. Se OA = 15 , OP= 12 e PB = 8, determine:
a) a medida do lado AB
b) o perímetro do triângulo BOA
c) a área do triângulo BOA
d) o raio r da circunferência inscrita no triângulo BOA
e) o raio r da circunferência circunscrita ao triângulo BOA​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

AB = AT + TB

15² = AT² + 12²

225 = AT² + 144

AT² = 225 - 144 = 81

AT = 9

20² = 12² + TB²

400 = 144 + TB²

TB² = 400 - 144 = 256

TB = 16

a) AB = AT + TB = 9 + 16 = 25

b) P = OB + AB + OA = 20 + 25 + 15 = 60

c) Area A = AB*OT/2 = 25*12/2 = 150

d) OA*r/2 + OB*r/2 + AB*r/2 = 150

15r/2 + 20r/2 + 25r/2 = 150

60r/2 = 150

60r = 300

r = 300/60 = 5

e)

R = 2r = 10

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Mestre Albert