no Triângulo BOA da figura ,o ponto O é o centro da circunferência,e o lado AB tangência a circunferência no ponto t. Se OA = 15 , OP= 12 e PB = 8, determine:
a) a medida do lado AB
b) o perímetro do triângulo BOA
c) a área do triângulo BOA
d) o raio r da circunferência inscrita no triângulo BOA
e) o raio r da circunferência circunscrita ao triângulo BOA
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Vamos lá.
Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
AB = AT + TB
15² = AT² + 12²
225 = AT² + 144
AT² = 225 - 144 = 81
AT = 9
20² = 12² + TB²
400 = 144 + TB²
TB² = 400 - 144 = 256
TB = 16
a) AB = AT + TB = 9 + 16 = 25
b) P = OB + AB + OA = 20 + 25 + 15 = 60
c) Area A = AB*OT/2 = 25*12/2 = 150
d) OA*r/2 + OB*r/2 + AB*r/2 = 150
15r/2 + 20r/2 + 25r/2 = 150
60r/2 = 150
60r = 300
r = 300/60 = 5
e)
R = 2r = 10
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Mestre Albert
Anexos:
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