Question

A temperatura em um quarto, em graus centígra-
dos, é regulada em função do tempo t (em minutos)

conforme a função:
g(t) = (–1/2)x2 + 10x + 14
A partir do tempo inicial (t = 0) são transcorridos
40 minutos.
Neste intervalo de tempo, a temperatura máxima
atingida no quarto é:
a. Maior que 63.
b. Maior que 60 e menor que 63.
c. Maior que 57 e menor que 60.
d. Maior que 54 e menor que 57.
e. Menor que 54.

Answer 1

Resposta:

a. Maior que 63.

Explicação passo a passo:

Teremos g(t) = (-1/2)t² + 10t + 14.

O tempo de máxima temperatura é t = -b/2a = -10/(-1/2) = 20 min, e este tempo está no intervalo de 40min.

Note que a = -1/2, g(t) terá um máximo em y= -Δ/4a então:

Δ=b² - 4.a.c = 10² - 4.(-1/2).14 = 100 + 28 = 128, assim temos que:

yv = -128/4.(-1/2) = 128/2 = 64

Answer 2

A temperatura máxima atingida no quarto é menor que 63. Alternativa A.

Calculando a temperatura máxima

Nessa questão, sabemos que a temperatura nesse quarto em função do tempo é dado por uma função quadrática. Sendo assim, vamos calcular o momento (t) em que se atinge a temperatura máxima, calculando o x do vértice dessa função:

$x_v = \frac{-b}{2a} \\\\x_v = \frac{-10}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right) } \\\\x_v = \frac{-10}{-1} = 10$

Observe que a temperatura máxima ocorre dentro do intervalo analisado de 40 minutos. Sendo assim, agora vamos calcular a temperatura máxima, ou seja, o y do vértice:

$y_v = \frac{\Delta}{4a}$

$\Delta = 10^2 - 4 \cdot \left(-\frac{1}{2} \right) \cdot 14\\\\\Delta = 100 + 2 \cdot 14\\\\\Delta = 100 + 28\\\\\Delta = 128$

$y_v = \frac{-128}{4 \cdot \left(-\frac{1}{2} \right) } \\\\y_v = \frac{-128}{-2 } = 64$

Verifique que o valor da temperatura máxima atingida no quarto é 64, ou seja, maior que 63. Alternativa A.

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