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Primeiro, os dados.
Ф = 120°.
u=(1,-2,1)
v=(-2,1,m+1)
m = ?
⇒ Agora a fórmula usada para ÂNGULOS ENTRE VETORES
Cos Ф = u . v / |u| . |v|
⇒ Calculando separadamente, vamos para o produto escalar u . v
u . v = (1,-2,1). (-2,1,m+1)
= ( 1·(-2)) + -2·1 + 1·(m+1))
= ( -2 + (-2) + m +1)
= -2 - 2 + m + 1
= m - 3
⇒ Agora o módulo de u (1,-2,1)
|u| = √x² + y² + z²
= √(1)² + (-2)² + (1)²
= √1 + 4 + 1 = √6
⇒ Módulo de v (-2,1,m+1)
|v| = √x² + y² + z²
= √(-2)² + (1)² + (m+1)²
= √4 + 1 + m² + 2m + 1
= √m² + 2m + 6
⇒ Sabendo disso, substituímos os valores na equação do ângulo.
Cos Ф = u . v / |u| . |v|
cos 120° = (m - 3) / √6·√m² + 2m + 6
-1/2 = (m - 3) / √6·√m² + 2m + 6
(Multiplicando "cruzado")
2 (m - 3) = - (√6·√m² + 2m + 6)
2m - 6 = - √6m² + 12m + 36
(Eleva ambos lados da igualdade ao quadrado)
(2m - 6)² = - (√6m² + 12m + 36)²
4m² - 24m + 36 = 6m² + 12m + 36
4m² - 6m² - 24m - 12m + 36 - 36 = 0
-2m² - 36m = 0 ·(-1)
2m² + 36m = 0
Usando Báskara.
Δ = b² - 4ac
Δ = (36)² - 4(2)(0)
Δ = 1296
m = - b + -√Δ / 2a
m = - 36 + - √1296 / 2(2)
m = -36 + - 36 / 4
m¹ = 0/4 = 0
m² = - 72/4 = - 18
Logo, S = { m E R/ m= -18 ou m = 0)
Ф = 120°.
u=(1,-2,1)
v=(-2,1,m+1)
m = ?
⇒ Agora a fórmula usada para ÂNGULOS ENTRE VETORES
Cos Ф = u . v / |u| . |v|
⇒ Calculando separadamente, vamos para o produto escalar u . v
u . v = (1,-2,1). (-2,1,m+1)
= ( 1·(-2)) + -2·1 + 1·(m+1))
= ( -2 + (-2) + m +1)
= -2 - 2 + m + 1
= m - 3
⇒ Agora o módulo de u (1,-2,1)
|u| = √x² + y² + z²
= √(1)² + (-2)² + (1)²
= √1 + 4 + 1 = √6
⇒ Módulo de v (-2,1,m+1)
|v| = √x² + y² + z²
= √(-2)² + (1)² + (m+1)²
= √4 + 1 + m² + 2m + 1
= √m² + 2m + 6
⇒ Sabendo disso, substituímos os valores na equação do ângulo.
Cos Ф = u . v / |u| . |v|
cos 120° = (m - 3) / √6·√m² + 2m + 6
-1/2 = (m - 3) / √6·√m² + 2m + 6
(Multiplicando "cruzado")
2 (m - 3) = - (√6·√m² + 2m + 6)
2m - 6 = - √6m² + 12m + 36
(Eleva ambos lados da igualdade ao quadrado)
(2m - 6)² = - (√6m² + 12m + 36)²
4m² - 24m + 36 = 6m² + 12m + 36
4m² - 6m² - 24m - 12m + 36 - 36 = 0
-2m² - 36m = 0 ·(-1)
2m² + 36m = 0
Usando Báskara.
Δ = b² - 4ac
Δ = (36)² - 4(2)(0)
Δ = 1296
m = - b + -√Δ / 2a
m = - 36 + - √1296 / 2(2)
m = -36 + - 36 / 4
m¹ = 0/4 = 0
m² = - 72/4 = - 18
Logo, S = { m E R/ m= -18 ou m = 0)
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