Question

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Num polígono, a razão entre a soma das medidas dos ângulos internos ea soma das medidas dos ângulos externas é igual a 7/2. Quantos lados tem esse polígono ?

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a ângulos internos e externos, é possível afirmar que esse polígono possui 9 lados e é chamado de eneágono.

Sobre ângulos internos e externos:

O problema nos descreve uma situação na qual a razão entre a soma da medida dos ângulos internos e a soma dos ângulos externos de um polígono é igual a 7/2. Dessa forma, para determinar quantos lados esse polígono tem, precisamos nos lembrar de duas relações.

A primeira dela é que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°. Já a segunda relação é referente aos ângulos internos de um polígono e é dada por:

$S_i = (n-2)\cdot 180$

Onde Si é a soma dos ângulos internos do polígono e n é o número de lados. Sendo assim, podemos usar a seguinte relação para resolver o problema:

$\dfrac{S_i}{S_e} = \dfrac{7}{2}\\\\\\\dfrac{(n-2)\cdot 180}{360} = \dfrac{7}{2}\\\\n-2 = 7\\\\n = 7+2\\\\n = 9$

Portanto, esse polígono possui 9 lados e é chamado de eneágono.

Saiba mais sobre ângulos internos e externos em https://brainly.com.br/tarefa/287147

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