Question

Dada a PA (-4,1,6,11,...) responda:
A) qual é a soma dos 12 primeiros?
B)qual expressão pode representar o cálculo da soma dos n primeiro termos?

Answer 1

A expressão para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Sn = (A1 + An) X n/2, onde:
Sn = Soma dos n termos
A1 = Termo inicial
An = Termo final
n = numero de termos. 
a) como temos o termo inicial (-4), precisamos calcular o termo final (A12)
An = A1 + (n-1) X r, onde r é a razão da PA, que não temos.
Vamos então calcular a razão, utilizando os dados da questão:
A1 = -4
A4 = 11 (quarto termo)
n = 4 
substituindo
An = A1 + (n - 1) X r
11 = -4 + (4 - 1) X r
11 = -4 + 3r
3r = 15
r = 15/3 = 5, então;
A12 = -4 +(12 - 1) X 5
A12 = -4 + 55
A12 = 51.
Calculando a letra A
Sn = (A1 + An) X n/2
S12 = (-4 + 51) X 12/2
S12 = 47 X 6
S12 = 282.

Letra B
Sn = (A1 + An) * n/2.