Question

O custo mensal de uma
empresa seja dado, em função de p (centena de peças
produzidas), pela lei:
C(p) = 50.(p² -10p+80)
Nessas condições, determine:
A) Qual deve ser o número de peças produzidas para
que a empresa tenha o custo mensal mínimo B) O custo mensal mínimo

Answer 1

Resposta:

Dada a função real $C(p)$ definida por:

$C(p) = 50 \cdot \left(p^2 -10p +80 \right),$

calculemos o que se pede.

a) O número de peças produzida que minimiza o custo mensal.

Temos:

$\frac{\ibg{dC}}{\big{dp}} = 0\\\\\Longrightarrow \frac{\big{d}}{\big{dp}}\left[50\cdot \left(p^2 -10p + 80\right) \right] = 0\\\\\Longleftrightarrow 2p -10 = 0\\\\\Longleftrightarrow 2p = 10\\\\\Longleftrightarrow p = 5$

Como $p$ está em centenas de peças, isto significa que a quantidade que minimiza o custo mensal é de 500 unidades.

b) O custo mensal mínimo.

$C(5) = 50 \cdot \left(5^2 - 10 \cdot 5 +80 \right)\\\\\Longleftrightarrow C(5) = 50 \cdot 55\\\\\Longleftrightarrow \boxed{C(5) = R\ \,2750,00.}$