Question

Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional - Se o Brasil for a sede da copa, então será campeão, necessariamente será verdadeira a proposição:

(A) - Só serei a sede da copa se e somente se for campeão.
(B) - Se não for campeão, então o Brasil não será a sede da copa.
(C) - Se Brasil não for a sede da copa, então não será campeão.
(D) - Só será campeão se o Brasil for a sede da copa.
(E) - Se for campeão, então o Brasil será a sede da copa.

Answer 1

Resposta:

(B) - Se não for campeão, então o Brasil não será a sede da copa.

Explicação:

Sejam as seguintes proposições simples:

$p:$ O Brasil será a sede da Copa.

$q:$ O Brasil será campeão.

Sabemos que toda condicional é equivalente a sua contrapositiva. Em outras palavras, a proposição composta da forma $p \rightarrow q$ é equivalente à proposição $\neg q \rightarrow \neg p$, pois elas têm tabelas-verdade idênticas.

Portanto, a seguinte proposição composta:

$p \rightarrow q:$ Se o Brasil for a sede da Copa, então será campeão

é equivalente a sua contrapositiva:

$\neg q \rightarrow \neg p:$ Se o Brasil não for campeão, então não será a sede da Copa.