Question

(UECE) Considere um decágono regular com centro no ponto O cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos deste decágono e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida do perímetro do triângulo UVW é

Answer 1

A medida do perímetro do triângulo UVW é (3 + √3)m. Letra B.

Medidas de perímetro

Para resolvermos esta questão é preciso se atentar a imagem que está em anexo, que é um hexágono regular. Sabemos que ele possui seis lados e que o ângulo central tem 60º (360º/6=60º).

Sabemos também que os ângulos internos são 120º. Logo, OUV e OVU são 60º. Mas como a bissetriz divide o ângulo em duas partes, OUW e WUV são 30º. Como o ângulo W é reto, os triângulos OUW e WUV são retângulos. E ainda temos o triângulo OUV que é equilátero, logo OU=UV=2m.

Usando WUV, temos:

sen(60) = UW/2

UW = √3m

sen(30) = WV/2

WV = 1m

Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura, assim, o perímetro do triângulo UVW será:

2P = 2 + 1 + √3

2P = 3 + √3 m.

Complemento do enunciado:

a) (3 + √5)m

b) (3 + √3)m

c) (2 + √5)m

d) (2 + √3)m

Saiba mais sobre medidas de perímetro em: https://brainly.com.br/tarefa/41562963

#SPJ4