Question

Mostre algebricamente (quando a definição), quais as retas dos gráficos dessa questão:

F(X) = | X - 5 | +1

Answer 1

Resposta:

A respeito da função real $f$ definida por:

$f(x) = \left| x - 5 \right| + 1,$

temos dois casos a considerar:

$i)\,\, x - 5 \geq 0 \Longleftrightarrow x \geq 5\\\\\Longrightarrow f(x) = \left(x - 5\right) + 1 = x - 4;\\\\\\ii) \,\,x - 5 < 0 \Longleftrightarrow x < 5\\\\\Longrightarrow f(x) = -\left(x - 5\right) + 1 = -x + 5 + 1 = -x + 6.$

Assim, a função $f$ pode ser definida por meio das duas seguintes sentenças abertas, cada uma das quais em um subconjunto específico de $\mathbb{R}$:

$\boxed{f(x) = \left\{^{^{\big{x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,se \,\,x \geq 5}}}_{_{\big{-x+6\,\,\,\,\,se \,\,x < 5}}}}$